СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОТДЕЛЬНОГО ВИДА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИНВАРИАНТОВ n-СЕЧЕНИЙ - Scientific conference
Main page
UA RU EN

Congratulation from Internet Conference!

Hello

Рік заснування видання - 2014

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОТДЕЛЬНОГО ВИДА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИНВАРИАНТОВ n-СЕЧЕНИЙ

28.11.2018 19:34

[Section 5. Mathematical methods, models and information technologies in economy]

Author: Ткаченко Иван Семенович, доктор экономических наук, профессор Хмельницкого национального университета; Ткаченко Мирослав Иванович, кандидат экономических наук, доцент Винницкого института университета «Украина»


О значимости n-сечений как о научном достижении в этом направлении определенного числа исследователей дано в публикациях А.П. Стахова [1, 2], и о чем достаточно четко изложено в его статье «Почему золотые p-сечения и «металлические пропорции» представляют наибольший интерес для развития «математики гармонии»?»[2], и где золотые p-пропорции по сути представлено как один из корней последовательного решения уравнений (n+1)-го порядка, и тогда под n-пропорциями и будем понимать корни уравнений

yk+1-yk-1=0 (k=1,…,n).                     (1)

Решения уравнений (1) с использованием электронного ресурса [3] представим в таблице 1 (столбец 3).

Сделав замену переменной y=1/z в (1), получим уравнения

zk+1+z-1=0, (k=1,…,n),

действительные корни которого соответствуют значениям n-сечений, и представляем их как обратные величины n-пропорций, или используем к новому уравнению электронный ресурс [3], как и для формирования значений столбца 3, и представим их в таблице 1, столбец 4.

Значения для графы 6 таблицы 1 находим, используя электронный калькулятор для нормального распределения [4], при таких параметрах: математическое ожидание 0, дисперсия: 1, и аргумент функции




задаем для каждого значения как случайную величину x=lg⁡(n+1) (из графы 2 табл. 1) или в EXCEL по команде GAUSS(C3)+0,5, так как Φ*(x)=1/2+Φ(x) и с тем же аргументом x=lg⁡(n+1).

Определим разности значений n-сечений (столбец 4 табл. 1) и значений нормального распределения Гаусса-Лапласа (столбец 6 табл. 1)




и представим их в столбце 7 табл. 1, и снова, применяя к ним метод разностей , заполним столбец 8 табл. 1, и видим, что сравниваемые значения, представленные между собой, достаточно близки к равенству.




Таблица 1.

Анализ сравнения значений инвариантов n-пропорций и n-сечений со значениями нормального распределения в виде интегральной функции Гаусса-Лапласа с аргументами lg⁡(n+1).




Чем ближе значения вероятности появления события и его непоявления к 0,5, тем точнее формулы Лапласа и Гаусса. При маленьких или больших значениях вероятности (близких к 0 или 1) формула дает большую погрешность (по сравнению с исходной формулой Бернулли).

Выводы. Проведенное сравнение полученных результатов вычислений представлено в графах 7 и 8 таблицы 1, которые свидетельствуют о точности, достаточной для оценки полученных результатов и выводом о том, что:

1. Если аргументом интегральной функции Лапласа  есть x=lg⁡(n+1), то она моделирует значения для соответствующего номера инварианта n-сечения, которое получается и при решении уравнения zk+1+z-1=0, (k=1,…,n), с точностью до ∆=0,001 (см. табл. 1, столбец 8).

2. Этот факт подтверждает связь основного закона теории вероятностей, которым является нормальный закон распределения независимых случайных величин, и представленный как интегральная функция Гаусса-Лапласа, с -сечениями, определяющими основы математики гармонии, которая получает свое становление в настоящее время.

3. Еще один дополнительный факт о n-сечениях Zn, которые могут быть получены также и с помощью биномиальных коэффициентов «деформированного» треугольника Паскаля [2], которые вначале позволяют представить обобщенные числа Фибоначчи через гамма-функцию Γ(n+1)=n!, то есть имеем , а предельное отношение n-го элемента к (n+1)-му и дает значение соответствующего инварианта n-сечения: . Следовательно, интегральная функция Гаусса-Лапласа при заданном ранее условии соответствует значениям предельного отношения n-го элемента к (n+1)-му элементу последовательности обобщенных чисел Фибоначчи.

4. В системе координат (X0Y), где ось абсцисс x=lg⁡(n+1) – это логарифм десятичный натурального ряда чисел, а ось ординат y=Φ*(x) – нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией, равной единице, которое и представляет инварианты n-сечений.

Таким образом, можем говорить о том, что отдельная природная или социально-экономическая случайность, соответствующая нормальному распределению, согласуется с ее системным отражением инвариантов n-сечений, составляющих основы математики гармонии.




Список использованных источников:

1. А.П. Стахов. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа // Украинский математический журнал, 2004 г., том 56, №8, с. 1143-1150.

2. А.П. Стахов. Почему золотые -сечения и «металлические пропорции» представляют наибольший интерес для развития «математики гармонии»? // «Академия Тринитаризма», М., Эл. №77-6567, публ. 17388, 26.03.2012.

3. Wolfram Alpha. [Эл. ресурс] https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(x%5E6-x%5E5-1%3D0)

4. Онлайн калькуляторы. Нормальное распределение. [Эл. ресурс] https://planetcalc.ru/4986/



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Another articles in this section

Сonferences

Conference 2024

Conference 2023

Conference 2022

Conference 2021

Conference 2020

Conference 2019

Conference 2018

Conference 2017

Conference 2016

Conference 2015

Conference 2014

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукові конференції

Економіко-правові дискусії. Спільнота